Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{y^{5}} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $y^{5}$ als ${(y^{2})}^{2} y$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt{y^{4} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(y^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{2} \sqrt{y} \cdot \sqrt[3]{y^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{2} \sqrt{y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$y^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{y})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $y^{\frac{2}{3}}$ als $y^{\frac{4}{6}}$ um.

$y^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{y})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $y^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{y^{4}}$ um.

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{y})$

Schritt 3.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.5

Schreibe $y^{\frac{1}{2}}$ als $y^{\frac{3}{6}}$ um.

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} y^{\frac{3}{6}})$

Schritt 3.1.6

Schreibe $y^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{y^{3}}$ um.

$y^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{y^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4} y^{3}}$

Schritt 3.3

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{4 + 3}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $4$ und $3$ .

$y^{2} \sqrt[6]{y^{7}}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$y^{2} \sqrt[6]{y^{6} y}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y^{2} (y \sqrt[6]{y})$

Schritt 6

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$y \cdot y^{2} \sqrt[6]{y}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$y^{1} y^{2} \sqrt[6]{y}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y^{1 + 2} \sqrt[6]{y}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y^{3} \sqrt[6]{y}$